Sprawdź się – przejdziesz wszystko bezbłędnie, czy dasz się wyprowadzić na manowce?

Chlebowa grypa

Wyobraź sobie, że udajesz się na badanie krwi, które ma zdiagnozować czy nie chorujesz na nową chorobę zwaną chlebową grypą, która dziesiątkuje wszystkie ludy. Średnio choruje na tę chorobę jedna osoba na 100 000. Jest to póki co niewielki odsetek społeczeństwa, ale choroba ciągle się rozprzestrzenia więc rząd polski rozporządza ogólnonarodowe badanie i przymusowe wydzielanie tych osób, które zachorowały, gdyż dla nich nie ma ratunku, umrą, ale dzięki odizolowaniu choroba przestanie zakażać inne osoby. Test nie jest bezbłędny w 100%, ale jak zapewniają wszyscy lekarze jego wiarygodność jest bardzo wysoka i wskazuje 99%, czy jesteś chory, czy zdrowy.
Po trzech dniach puka do ciebie lekarz z policją i zabierają ciebie jako osobę zarażoną wirusem. Nie ma już ratunku? Zostaniesz odizolowany i skazany na śmierć w wyniku choroby?
Chwileczkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że jesteś chory? Nim przejdziesz dalej przeczytaj raz jeszcze powyższą historię i odpowiedz na to pytanie. Powiedziałem przeczytaj ponownie nim przejdziesz dalej!

Można by uznać, że skoro badanie w 99% daje wynik pozytywny, to nasza szansa, że jesteśmy zdrowi wynosi 1%, a na 99% jesteśmy chorzy. Niestety nie, niestety dla takiego myślenia, bo prawdopodobieństwo, że jesteśmy zdrowi jest przytłaczająco większe niż prawdopodobieństwo, że jesteśmy chorzy. Tak, tak, pozytywny wynik badań nie powinien być traktowany jak wyrok, bo mimo wszystko bardziej pewne jest, że jesteśmy mimo wszystko zdrowi.

Być może niektórzy nie mają tutaj problemu i wiedzą doskonale, że prawdopodobieństwo, że rzeczywiście jesteśmy chorzy nie wynosi 99% przy otrzymaniu wyniku pozytywnego. Z całą jednak pewnością jest wiele osób, które ciągle myślą błędnie. Śpieszę w takim razie z wyjaśnieniem.

Na 100 000 jedna osoba jest chora. 99% ze 100 000 to 99 000, a więc 1% to 1000 osób. Skoro badanie w 99% jest pewne, to 99 000 osób dostaje wynik prawidłowy, a 1%, czyli 1000 osób wynik błędny niezależnie od tego czy są zdrowi, czy chorzy. W takim razie dostając wynik pozytywny, stwierdzający chorobę możesz znajdować się pośród 1000 osób (w dalszym ciągu bierzemy pod uwagę 100 000 grupę osób i jednego chorującego pośród tej grupy), u których choroba została zdiagnozowana źle. Inaczej mówiąc 99% dokładności, a więc 99 osób może być pewnych wyniku i jest to wynik dajmy na to negatywny (nie są chorzy), 1 osoba to osoba mieszcząca się w granicy błędu tegoż badania, chora, ale być może źle zdiagnozowana, w skali 100 000 takich osób jest 1000, czyli osób, które mieszczą się w błędzie badania. Jeśli pośród 99 000 osób wynik był negatywny to z tych 1000 statystycznie tylko jedna będzie chora, a 999 osób dostało błędną diagnozę. To natomiast daje około 0,1% prawdopodobieństwa, że akurat ty jesteś tę chorującą osobą, a na 99,9% mimo pozytywnego wyniku jesteś zdrowy wskutek błędu badania.

Podsumowując. Mimo, że w twym domu pojawiłby się lekarz z policją i zabrano by cię w celu odizolowania, to na 99,9% jesteś zdrowy i dalsze badania ewentualnie by tego dowiodły.

Przykład ten genialnie pokazuje jak łatwo można ulec emocjom podczas gdy wszystkie dane są przed oczami i logicznie patrząc na to błędu w postaci strasznego strachu, że na 99% jesteśmy chorzy być nie powinno.

Heurystyka dostępności jednym z czynników

Choć sprawa wydaje się teraz jasna, bo przecież wystarczy sprawdzić prawdopodobieństwo, to taka niestety nie jest. Każdy człowiek ma problemy z oceną prawdopodobieństwa i ulega pułapkom, które zastawia nam sama psychika. Być może jest to skutek tego, że psychika wykształciła mechanizmy przystosowawcze, które w pewnych sytuacjach potrafią wprowadzić w błąd. Heurystyka dostępności, to intuicyjnie stosowana reguła w wyniku której wielu ludzi uważa, że w katastrofach lotniczych ginie więcej osób niż w wypadkach samochodowych. Reguła ta mówi, że to co łatwiej sobie przypomnieć i wyobrazić jest bardziej prawdopodobne. Osobiście poszerzyłbym to zjawisko, ale już ta mocno uproszczona reguła pokazuje jeden z czynników psychiki, który kieruje nas na nieracjonalne myślenie w przypadkach konieczności rozpatrzeń logicznych. Prawdopodobnie już wyczulony na aspekt logiki będziesz trudnym osobnikiem do złapania w psychiczną pułapkę, rozpatrzmy jednak jeszcze dwa przykłady. Na którymś złapiesz się na pewno 🙂

Orzeł or reszka, orzeł und reszka

Robię dziesięć rzutów monetą i zapisuje wyniki na kartce. Poniżej są trzy kombinacje, które mi wypadają. Twoim zadaniem jest wskazanie tej kombinacji, która jest prawdziwa (O – orzeł, R – reszka):

1. OOOOOOOOOO
2. RRORORRROO
3. RRRRRRRRRR

Masz już swój typ? Jeśli tak, to idziemy dalej. Najpierw typ, dopiero czytaj dalej!

Oczywiście odpowiedź jest banalnie prosta. Prawidłową odpowiedzią są wszystkie kombinacje, tak pierwsza, druga jak i trzecia jest wynikiem równie prawdopodobnym. Każdy rzut monetą to 50% dla wypadnięcia orła i 50% dla wypadnięcia reszki. W związku z czym pośród 100 losować możemy osiągnąć za każdym razem reszkę, bo każde losowanie to 50% szansy wypadnięcia jedno bądź drugiego dla 1, 2, 10, i 99 losowania. Dlatego każdy z powyższych przykładów jest równie prawdopodobny. Mimo logicznego podejścia wiem, że budzi się w was pewien, nazwijmy go bunt, który podpowiada coś zdecydowanie bardziej racjonalnego. Ten właśnie racjonalizm popycha nas do wybierania czegoś co wydaje się prawdopodobne. Niestety prawdopodobne, ale nie w logice. I niestety racjonalizm ten to tylko subiektywne i w pełni mylące uczucie nie dostosowane do tej sytuacji właściwie.

Dokończ zdanie

W tym przykładzie masz za zadanie wywnioskować sam dalszą część zdań w dwu przypadkach. To zdanie jest zdaniem prawdziwym: „Jeżeli Adrian nauczył się wiersza, to Adrian dostał piątkę”. Wyciągając wnioski z przedstawionego zdania i z niedokończonych dwóch kolejnych dokończ je by były logiczne.

1. „Adrian nie nauczył się wiersza…” – dokończ zdanie.
2. „Adrian dostał piątkę…” – dokończ zdanie.

Uczciwie przemyśl to i przejdź dalej.

Tutaj można przestać rozumieć wszystko co się dotychczas rozumiało. Jeśli stwierdziłeś, że w przypadku pierwszym „Adrian nie dostał piątki” i w przypadku drugim „Adrian nauczył się wiersza” to popełniłeś błąd logiczny. Powód tego jest prosty, Adrian nie ucząc się wiersza mógł dostać piątkę i wcale nie musiał dostać piątki, bo nauczył się wiersza. Krótko mówiąc wiersz nie musiał być powodem dostania oceny, w związku z czym nie ma logicznego powiązania między tym, że uczył się wiersza i dostał piątkę, a nie uczył się go i nie dostał piątki. W takim razie mógł się nie nauczyć wiersza i dostać piątkę i mógł dostać piątkę ucząc się wiersza, ale nie musiała być to ocena za ten wiersz. Błąd by nie wystąpił jeśli w zdaniu przeze mnie zaprezentowanym byłoby, że „Adrian dostaje piątkę wtedy i tylko wtedy gdy Adrian nauczy się wiersza”. Jednak nie ma związku między nauczeniem się wiersza, a dostaniem oceny, która mogła być przyznana za coś zupełnie innego.

Wiem, że to trudne 🙂